4 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/01/16(水) 05:51:16.70

・中学生用


　 　
X = 0.99999...
　
10X = 9.99999...

10X-X = 9

　 　 X = 1

・高校生用

0.99999... = Σ[n=1,∞]9*(0.1^n) = 0.9/(1-0.1) = 1






5 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/01/16(水) 08:05:01.76

>>4 終了

これでわからん奴はもっと勉強してから来い






18 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/01/23(水) 00:54:31.89

>>4
中学生用で追加

1/3＝0.3333333・・・・・・

両辺を3倍して
　1＝0.999999・・・・・

大学生用？
　0.99999・・・・　に、どんなに小さな数εを加えても 1 を超えるので、
1＝0.999999・・・・・






　

68 名前：風神レイン ◆AmrxKrymxGfh [] 投稿日：2013/04/28(日) 19:07:01.33

>>4
これすげーな






133 名前：名無しさん＠１３周年[sage] 投稿日：2013/04/29(月) 20:49:02.11

>>4これの中学生用とやらは全桁の一斉演算をしており
知らぬうちに選択公理を使っていると考えられまずい

高校生用は厳密さを欠く

177 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/05/06(月) 04:07:51.26

>>4とかの証明じゃなんでダメなの？
情弱な俺に教えて






183 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/05/06(月) 09:33:53.72

>>177
大学学部レベルの証明を事前にしておくなら厳密だけど、≠な人は多分それでは納得しない






57 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2013/04/28(日) 02:53:31.01

0.999...=αとおく。

両辺を10倍し9を引くと、

9.999...-9=10α-9

が得られるが、左辺=αであるから、

α=10α-9

となる。これを解けば、α=1、すなわち、0.999...=1であることがわかる。






78 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/04/28(日) 22:10:35.50

・>>4や>>57の説明が証明だと納得している
・近似値だと思って納得している
・無限に近いものはその数と同じだと「みなす」んだと思って納得している

これらは別に悪いわけじゃないけど、「数学の基本はいい加減なものである」というデマのいいエサになっている。





19 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/01/25(金) 07:49:56.40

0.333… は 1/3= で出て来ますが
0.999… は実際どんな式から出て来るんですか？出来るだけ身近なのだと





23 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/01/31(木) 13:20:12.01

>>19
16進数の　０．FFFFFFFF・・・　を10進数に変換したとき、

あるいは、見た目が違うだけだけど　2進数の　０．11111111・・・・　を

10進数に変換したとき等じゃないか。





42 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/04/10(水) 22:07:48.46

0.99999...がある整数を表すとしたらそれは何か？　→1
同様に、0.99999...がある実数を表すとしたらそれは1である。

もうこれでいいような気がしてきた。






49 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/04/22(月) 20:00:19.02

９÷９の２通りの筆算の仕方

　　　１
　　＿＿
　９）９
　　　９
　　　─
　　　０

　　　０．９９９…
　　＿＿＿＿
　９）９
　　　８１
　　　──
　　　　９
　　　　８１
　　　　───
　　　　　９
　　　　　８１
　　　　　───
　　　　　　９

∴１＝０．９９９…






53 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/04/22(月) 20:13:51.76

そういや筆算の正当性（特に商が無限小数になるとき）ってどうやって証明するんだろう
考えたことなかったや





82 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/04/28(日) 23:49:25.28

数列の形で考えましょう。

0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ・・・　→　1

左辺と右辺がありますね。

左辺：　無限数列 {0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ・・・　}
右辺：　極限値
式全体：　数列が限りなく１に近づくことを示す命題
　　　　　　（この場合1に到達はしない）

そして、0.999...　は、　右　辺　を　表　す　記　号　です。
これが定義です。
なにか曖昧なところがありますか？
（ε-N論法に翻訳するのは好きにやってください）

なお注意点として、
１は数列 {0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ・・・　}に属しません。
当然0.999...も数列 {0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ・・・　}に属しません。

でも1=0.999...で問題ありません。
0.999...　は、　右　辺　を　表　す　記　号　だからです。





103 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/04/29(月) 16:29:10.75

既存の理論では証明はできないなら理論を作るのが筋だろ。
無限最小単位ｘを定義し
1=0.9999999999...+xとするわけだよ。
すなわちこの公理系の上で理論を組み立てて行けば良い。

104 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/04/29(月) 16:31:27.77

0.999…≠1とする体系は順序性が完備ではなくなるので順序性が約束される実数にはなり得ない｡

当然、0.999…≠1ならば0.999…≠0.999…^2






106 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/04/29(月) 16:53:39.40

基準の点1があってそこから連続的に動いて点0にいくには１から０の点全てを通ったってことだけど、
もしかりに0.999999999...=１とすると１から始めにつく点は0.999999...ではなく別の点Xにつくということになるけど
Xは0.yzabcde...........の形式でかくことはできなくて、
すなわち実数の概念だけでは始めに到達した点を表現でき無いんだよな。






109 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/04/29(月) 17:16:41.27

0.999...は必要に応じて1に近づけばいい
1未満でどんなに1に近い数字を連れて来てもそれより1に近い数が0.999...
結局0.999...と1の差を認識できないから0.999...＝1